TEMA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales podemos  emplear matrices. Lo primero que debemos hacer es comprobar si el sistema es compatible o incompatible, para ello, usamos el Teorema de Rouché-Fröbenius, que determina que si el rg(A)=rg(A*) el sistema será compatible y en el caso de que el número de incógnitas sea igual al rango este será un sistema compatible determinado,es decir, tendrá una sola solución. Cuando el rango sea distinto al número de incógnitas será indeterminado y tendrá infinitas soluciones que debemos hallar introduciendo parámetros en función de n (nºde incógnitas) y de r (rango):

 nºparámetros = n-r

El sistema será incompatible en el caso de que el rango de A y de A* no coincida.

Para resolver sistemas encontramos 2 métodos:

• Método de Gauss-Jordan:
• Este método consiste en triangular a 0 hasta obtener filas de las que podamos sacar ecuaciones en las que poder despejar y resolver.

• Regla de Cramer:
• Solo podemos usarla si el sistema es de Cramer.
• El determinante de A no es nulo.
• El sistema es compatible determinado.
• Consiste en:

El primero de los ejercicios que voy a resolver nos pide que discutamos las soluciones del sistema en función de un parámetro (a) y que resolvamos cuando este sistema sea compatible determinado. La discusión fue realizada en clase.